Mathematik und das Schmücken des Weihnachtsbaumes haben interessante Schnittpunkte

Der Ilmenauer Mathematiker Dr. Werner Neundorf hat praktische Tipps zum Baumschmücken parat. Foto: Heyer
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Der Weihnachtsbaum ist aufgestellt. Kugeln, Spitze, Lametta und Lichterkette liegen griffbereit. Das Baumschmücken kann beginnen. Doch Vorsicht, weihnachtlicher Streit lauert unterm Baum. Denn wann ist der Baum spärlich geschmückt, wann überladen? Zwei findige Mathematikstudenten aus England haben sich diesem Problem angenommen und es in Formeln verpackt – ganz ohne Papier und Schleife. Entstanden ist so ein Baumschmuck-Rechner. Online muss lediglich die Höhe des Baumes eingeben werden. Alles andere erledigt der Computer. In Sekundenschnelle liefert er schwarz auf weiß die Anzahl der benötigten Kugeln, die Länge der Lichterkette und des Lamettas sowie die Höhe des Weihnachtssternes auf der Spitze. Doch wie realitätsnah sind diese Ergebnisse? Um das herauszufinden, hat sich AA-Redakteurin Ines Heyer mit dem Ilmenauer Mathematiker Dr. Werner Neundorf auf weihnachtlich-mathematische Spurensuche begeben – ohne sich dabei im Kabel der Lichterkette zu verheddern.

Dr. Werner Neundorf, die Formeln hinter diesem Rechenalgorithmus haben sie sich näher angeschaut.
Ja. Diese Formeln sehen mathematisch gut aus, erwecken den Anschein großer Mathematik, verwenden sogar Pi. Aber das Verblüffende ist, bei genauer Betrachtung haben sie vereinfacht immer etwas mit der Zahl fünf zu tun.

Funktionieren sie auch mit Kopfrechnen?
Wer es ganz genau wissen will, und selbst ausrechnen möchte, muss schon den Taschenrechner bemühen, denn mit Pi im Kopf genau zu rechnen ist schon schwierig. Aber muss man es ganz genau wissen? Schließlich gibt es auch keine halben Kugeln oder Lichter.

Lässt sich mit diesem Rechner die perfekte Anzahl der Kugeln bestimmen?
Ich denke, bei der Anzahl der Kugeln ist noch Verbesserungsbedarf geboten. Die Formel geht davon aus, dass die Länge mit rund 1/5 multipliziert wird. In Zahlen ausgedrückt heißt es, dass ein zwei Meter hoher Baum 40 Kugeln, ein ein Meter hoher Baum 20 Kugeln braucht. Königlich geschmückt sieht meiner Meinung nach anders aus. Ich habe schon oftmals die Kugeln an öffentlichen Weihnachtsbäumen gezählt. Es waren immer mehr. Deshalb mein Vorschlag: Höhe des Baumes in Zentimeter durch drei teilen, so ergibt sich eine realitätsnahe Anzahl von Christbaumkugeln.

Wie viel Sinn macht Angabe des benötigten Lamettas?
Erstaunlich, dass es eine Formel für die Länge des Lamettas gibt. Um mit dem Ergebnis vom Baumschmuckrechner etwas anzufangen, müsste man die Länge eines Lamettastreifens kennen, anschließend mit der Anzahl der Streifen im Paket multiplzieren, um zu sehen, wieviel Meter überhaupt im Paket sind.

Und wie sieht es mit der Länge Lichterkette aus?
Bei dieser Formeln fließen zu viele Unbekannte ein, die nicht berücksichtigt werden - denn es gibt schlanke und breite Modelle. Ein breiter Weihnachtsbaum hat einfach eine viel größere Oberfläche, die ausgeleuchtet werden muss. Nur allein von der Höhe auszugehen ergibt einen ziemlich schlechten Mittelwert. Mein Vorschlag, multipliziert man die Baumhöhe nicht mit Pi sondern mit acht, so ergibt sich eine passable Länge der Lichterkette, die sich prima spiralförmig um den Baum schlängeln kann.

Haben sie einen Praxistest durchgeführt?
Natürlich. Als Mathematiker funktioniert nichts ohne Beweis. Und wenn es mit Kugeln und Lichtern sein muss. Beide Objekte sind ja mathematisch gesehen auch für sich schon wieder spannend.

Wie werden sie ihren Weihnachtsbaum schmücken?
Meinen Baum schmücke ich ohne mathematische Berechnungen, dafür nutze ich meine Erfahrungswerte. Ich hole immer den gesamten Schmuck aus dem Keller und gestalte den Baum dann jedes Jahr ein wenig anders – und freue mich, wenn er am Heiligen Abend in vollem Glanze erstrahlt.

Hintergrund:
Baumschmuckrechner Universität Sheffield

Tipps zum Kopfrechnen unterm Weihnachtbaum von Dr. Werner Neundorf:
- Anzahl der Kugeln = Baumhöhe in Zentimeter durch drei teilen
- Länge der Lichterkette = Baumhöhe multipliziert mit acht
- Höhe der Baumspitze: Baumhöhe durch zehn teilen
- Länge des Lamettas: nach eigenem Geschmack auflegen

„Ein Spaß ist der Baumschmuckrechner allemal, durchaus aber noch verbesserungswürdig.“ Dr. Werner Neundorf, Mathematiker

Autor:

Ines Heyer aus Saalfeld

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